Լուծեք 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բազմապատկեք 5000 և 1005-ով և ստացեք 5025000:

$$8000=5025000e^{12x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5025000e^{12x}=8000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5025000-ի:

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Նվազեցնել \frac{8000}{5025000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 1000-ը:

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$