Լուծեք 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 80 և 20-ով և ստացեք 1600:

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 65+x-ը 25-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Հանեք 1600 երկու կողմերից:

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Հանեք 1600 1625-ից և ստացեք 25:

$$25-40x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -40-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 100-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 10\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Բաժանեք 40+10\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{17} 40-ից:

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Բաժանեք 40-10\sqrt{17}-ը -2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 80 և 20-ով և ստացեք 1600:

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 65+x-ը 25-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Հանեք 1625 երկու կողմերից:

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Հանեք 1625 1600-ից և ստացեք -25:

$$-40x-x^{2}=-25$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-40x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք -40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք -25-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+40x=25$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Գումարեք 25 400-ին:

$$x^{2}+40x+400=425$$

Գործոն x^{2}+40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Պարզեցնել:

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$