Լուծեք 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-18$$

$$x=18$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 80 աստիճանը և ստացեք 6400:

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 82 աստիճանը և ստացեք 6724:

$$6400+x^{2}=6724$$

Հանեք 6724 երկու կողմերից:

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Հանեք 6724 6400-ից և ստացեք -324:

$$-324+x^{2}=0$$

Դիտարկեք -324+x^{2}: Նորից գրեք -324+x^{2}-ը x^{2}-18^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+18=0-ն։

$$x=18 x=-18$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 80 աստիճանը և ստացեք 6400:

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 82 աստիճանը և ստացեք 6724:

$$6400+x^{2}=6724$$

Հանեք 6400 երկու կողմերից:

$$x^{2}=6724-6400$$

Հանեք 6400 6724-ից և ստացեք 324:

$$x^{2}=324$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=18 x=-18$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 80 աստիճանը և ստացեք 6400:

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 82 աստիճանը և ստացեք 6724:

$$6400+x^{2}=6724$$

Հանեք 6724 երկու կողմերից:

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Հանեք 6724 6400-ից և ստացեք -324:

$$-324+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}-324=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -324-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -324:

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -36-ը 2-ի վրա:

$$x=-18$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=-18$$