Լուծեք 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Լուծել r-ի համար

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6r+r^{2}=80$$

Հանեք 80 երկու կողմերից:

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r^{2}+6r-80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -80-ը c-ով:

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -80:

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Գումարեք 36 320-ին:

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Հանեք 356-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{89}-ին:

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{89}-ը 2-ի վրա:

$$r=\sqrt{89}-3$$

Այժմ լուծել r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{89} -6-ից:

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{89}-ը 2-ի վրա:

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6r+r^{2}=80$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$r^{2}+6r=80$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Գումարեք 80 9-ին:

$$r^{2}+6r+9=89$$

Գործոն r^{2}+6r+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Պարզեցնել:

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$