Լուծեք 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 8 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=\frac{3}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 8y^{3}-27 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3-ի և ստացեք 4y^{2}+6y+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Լուծեք 4y^{2}+6y+9=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 8 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$y=\frac{3}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ y-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 8y^{3}-27 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3-ի և ստացեք 4y^{2}+6y+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$y\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$y=\frac{3}{2}$$