Լուծեք 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8y^{2}+ay+by-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-6 b=12$$

Նորից գրեք 8y^{2}+6y-9-ը \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -9:

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Գումարեք 36 288-ին:

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 18-ին:

$$y=\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-6±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -6-ից:

$$y=-\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{4y-3}{4} անգամ \frac{2y+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$