Լուծեք 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Գնահատել

$$2x^{2}+5x-67$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 8x և -3x և ստացեք 5x:

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Համակցեք -x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Գումարեք -94 և 27 և ստացեք -67:

$$5x-67+2x^{2}$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 8x և -3x և ստացեք 5x:

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Համակցեք -x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Գումարեք -94 և 27 և ստացեք -67:

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+5x-67=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -67:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 536-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{561}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{561} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+\sqrt{561}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-\sqrt{561}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$