Լուծեք 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Բազմապատիկ

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 8 բազմապատիկի վրա:

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Դիտարկեք x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}: Բաժանեք x^{2}y^{4} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+3x-4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-4-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$