Լուծեք 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -15 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 8 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=\frac{1}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1-ի և ստացեք 4x^{2}-16x+15: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -16-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Լուծեք 4x^{2}-16x+15=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$