Լուծեք 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -8-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Գումարեք 64 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{6}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{6}-ը 16-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$8x^{2}-8x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{8} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$