Լուծեք 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-12 b=6$$

Նորից գրեք 8x^{2}-6x-9-ը \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Գումարեք 36 288-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 18-ին:

$$x=\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 6-ից:

$$x=-\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-3}{2} անգամ \frac{4x+3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$