Լուծեք 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -53 գումար։

$$a=-56 b=3$$

Նորից գրեք 8x^{2}-53x-21-ը \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-53x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-53-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -21:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Գումարեք 2809 672-ին:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Հանեք 3481-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

-53 թվի հակադրությունը 53 է:

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{53±59}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 53 59-ին:

$$x=\frac{112}{16}$$

Բաժանեք 112-ը 16-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{53±59}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 59 53-ից:

$$x=-\frac{6}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{8}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{8} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$