Լուծեք 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 40x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$x^{2}-6+5x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-1 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-6-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=1 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 40x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-48+40x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 40-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -48:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Գումարեք 1600 1536-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Հանեք 3136-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±56}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 56-ին:

$$x=\frac{16}{16}$$

Բաժանեք 16-ը 16-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±56}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 56 -40-ից:

$$x=-\frac{96}{16}$$

Բաժանեք -96-ը 16-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 40x-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$8x^{2}+40x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Բաժանեք 48-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+5x=6$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-6$$