Լուծեք 8x^2-28x-60

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-7x-15: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-10 b=3$$

Նորից գրեք 2x^{2}-7x-15-ը \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-28x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -60:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

Գումարեք 784 1920-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

Հանեք 2704-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{28±52}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±52}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 52-ին:

$$x=\frac{80}{16}$$

Բաժանեք 80-ը 16-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±52}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 52 28-ից:

$$x=-\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 8-ում և 2-ում:

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$