Լուծեք 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 120 է։

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -22 գումար։

$$a=-12 b=-10$$

Նորից գրեք 8x^{2}-22x+15-ը \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Գումարեք 484 -480-ին:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±2}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 2-ին:

$$x=\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±2}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 22-ից:

$$x=\frac{20}{16}$$

Նվազեցնել \frac{20}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{5}{4}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-3}{2} անգամ \frac{4x-5}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$