Լուծեք 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Դիտարկեք 4x^{2}-11x+6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-8 b=-3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-11x+6-ը \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Գումարեք 484 -384-ին:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 10-ին:

$$x=\frac{32}{16}$$

Բաժանեք 32-ը 16-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{22±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 22-ից:

$$x=\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և \frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 8-ում և 4-ում:

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$