Լուծեք 8x^2-2x-3=

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 3 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-6 b=4$$

Նորից գրեք 8x^{2}-2x-3-ը \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 8x^{2}-6x-ում։

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Ֆակտորացրեք 4x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{4x-3}{4} անգամ \frac{2x+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$