Լուծեք 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 1-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Գումարեք 1 96-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$8x^{2}+x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Բաժանեք \frac{1}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Գումարեք \frac{3}{8} \frac{1}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Հանեք \frac{1}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$