Լուծեք 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}+8x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 8-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

Լուծեք x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) և x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0-ը և x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0-ը։

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0-ը և x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0-ը։

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$