Լուծեք 8x^2+6x-27leq0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x - 27 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}+6x-27=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 6-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±30}{16}$$

Լուծեք x=\frac{-6±30}{16} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{9}{4}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\frac{3}{2} և x+\frac{9}{4} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{3}{2}\geq 0-ը և x+\frac{9}{4}\leq 0-ը։

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+\frac{9}{4}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{3}{2}\leq 0-ը և x+\frac{9}{4}\geq 0-ը։

$$x+\frac{9}{4}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$