Լուծեք 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 352 է։

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 43 գումար։

$$a=11 b=32$$

Նորից գրեք 8x^{2}+43x+44-ը \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x+11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}+43x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

43-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 44:

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Գումարեք 1849 -1408-ին:

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-43±21}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -43 21-ին:

$$x=-\frac{22}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-22}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{11}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-43±21}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -43-ից:

$$x=-\frac{64}{16}$$

Բաժանեք -64-ը 16-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{11}{8}-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Գումարեք \frac{11}{8} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$