Լուծեք 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 120 է։

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 26 գումար։

$$a=6 b=20$$

Նորից գրեք 8x^{2}+26x+15-ը \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 15:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Գումարեք 676 -480-ին:

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 14-ին:

$$x=-\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -26-ից:

$$x=-\frac{40}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{4x+3}{4} անգամ \frac{2x+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$