Լուծեք 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 22-ը b-ով և -52-ը c-ով:

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -52:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Գումարեք 484 1664-ին:

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Հանեք 2148-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -22 2\sqrt{537}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Բաժանեք -22+2\sqrt{537}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{537} -22-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Բաժանեք -22-2\sqrt{537}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Գումարեք 52 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Հանելով -52 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Հանեք -52 0-ից:

$$8x^{2}+22x=52$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Նվազեցնել \frac{22}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Նվազեցնել \frac{52}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Գումարեք \frac{13}{2} \frac{121}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Հանեք \frac{11}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$