Լուծեք 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 13-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 10:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Գումարեք 169 -320-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Հանեք -151-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 i\sqrt{151}-ին:

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{151} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+13x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Բաժանեք \frac{13}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Գումարեք -\frac{5}{4} \frac{169}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Հանեք \frac{13}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$