Լուծեք 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-4 b=14$$

Նորից գրեք 8x^{2}+10x-7-ը \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 4x+7=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 10-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -7:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Գումարեք 100 224-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 18-ին:

$$x=\frac{8}{16}$$

Նվազեցնել \frac{8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -10-ից:

$$x=-\frac{28}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$8x^{2}+10x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք \frac{7}{8} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$