Լուծեք 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-4x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 8-4x=0-ն։

$$x=0 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+8x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 8-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 8^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 8-ին:

$$x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 0-ը -8-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -8-ից:

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Բաժանեք -16-ը -8-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-4x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=1$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=1 x-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=0$$