Լուծեք 8u^2-22u+5

$$8 u ^ { 2 } - 22 u + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8u^{2}+au+bu+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -22 գումար։

$$a=-20 b=-2$$

Նորից գրեք 8u^{2}-22u+5-ը \left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right)$$

Դուրս բերել 4u-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4u\left(2u-5\right)-\left(2u-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2u-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8u^{2}-22u+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-22-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 5:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

Գումարեք 484 -160-ին:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 8}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$u=\frac{22±18}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$u=\frac{22±18}{16}$$

Այժմ լուծել u=\frac{22±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 18-ին:

$$u=\frac{40}{16}$$

Նվազեցնել \frac{40}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$u=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{22±18}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 22-ից:

$$u=\frac{4}{16}$$

Նվազեցնել \frac{4}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$u=\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$8u^{2}-22u+5=8\left(u-\frac{5}{2}\right)\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} u-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} u-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\times \frac{4u-1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{2u-5}{2} անգամ \frac{4u-1}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8u^{2}-22u+5=\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$