Լուծեք 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Լուծել u-ի համար

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0.709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1.584847484$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 7-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -9:

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Գումարեք 49 288-ին:

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{337}-ին:

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{337} -7-ից:

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$8u^{2}+7u=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Բաժանեք \frac{7}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Գումարեք \frac{9}{8} \frac{49}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Գործոն u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Հանեք \frac{7}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$