Լուծեք 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 1-2n-ով բազմապատկելու համար:

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4+8n-ը 2+8n-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Համակցեք 8n^{2} և 64n^{2} և ստացեք 72n^{2}:

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 72-ը a-ով, -16-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -288 անգամ -8:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Գումարեք 256 2304-ին:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Հանեք 2560-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 72:

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 16\sqrt{10}-ին:

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Բաժանեք 16+16\sqrt{10}-ը 144-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{10} 16-ից:

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Բաժանեք 16-16\sqrt{10}-ը 144-ի վրա:

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 1-2n-ով բազմապատկելու համար:

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4+8n-ը 2+8n-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Համակցեք 8n^{2} և 64n^{2} և ստացեք 72n^{2}:

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$72n^{2}-16n=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 72-ի:

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Բաժանելով 72-ի՝ հետարկվում է 72-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Նվազեցնել \frac{8}{72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Բաժանեք -\frac{2}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Գումարեք \frac{1}{9} \frac{1}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Գործոն n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$