Լուծեք 8n^2+33n+31=0

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1.446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2.678053613$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 33-ը b-ով և 31-ը c-ով:

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

33-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 31:

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

Գումարեք 1089 -992-ին:

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 \sqrt{97}-ին:

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -33-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Հանեք 31 հավասարման երկու կողմից:

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

Հանելով 31 իրենից՝ մնում է 0:

$$8n^{2}+33n=-31$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

Բաժանեք \frac{33}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{33}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{33}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{33}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

Գումարեք -\frac{31}{8} \frac{1089}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

Գործոն n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Հանեք \frac{33}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$