Լուծեք 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 11y^{2}+ay+by+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 88 է։

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-22 b=-4$$

Նորից գրեք 11y^{2}-26y+8-ը \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Դուրս բերել 11y-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-2=0-ն և 11y-4=0-ն։

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, -26-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ 8:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Գումարեք 676 -352-ին:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 թվի հակադրությունը 26 է:

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Այժմ լուծել y=\frac{26±18}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 26 18-ին:

$$y=\frac{44}{22}$$

Բաժանեք 44-ը 22-ի վրա:

$$y=2$$

Այժմ լուծել y=\frac{26±18}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 26-ից:

$$y=\frac{8}{22}$$

Նվազեցնել \frac{8}{22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{4}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$11y^{2}-26y=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Բաժանելով 11-ի՝ հետարկվում է 11-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Բաժանեք -\frac{26}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{11}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Գումարեք -\frac{8}{11} \frac{169}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Գործոն y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Գումարեք \frac{13}{11} հավասարման երկու կողմին:

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$