Լուծեք 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Գումարեք 49 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Հանեք -15-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{15} 7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-7x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -\frac{7}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{49}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$