Լուծեք 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -24-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -24:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Գումարեք 576 768-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Հանեք 1344-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 8\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Բաժանեք 24+8\sqrt{21}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{21} 24-ից:

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Բաժանեք 24-8\sqrt{21}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Հանելով -24 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Հանեք -24 0-ից:

$$8x^{2}-24x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք -24-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}-3x=3$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 3 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$