Լուծեք 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-20 b=6$$

Նորից գրեք 8x^{2}-14x-15-ը \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Գումարեք 196 480-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±26}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 26-ին:

$$x=\frac{40}{16}$$

Նվազեցնել \frac{40}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±26}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 14-ից:

$$x=-\frac{12}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-5}{2} անգամ \frac{4x+3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը 8-ում և 8-ում:

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$