Լուծեք 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Գնահատել

$$3x^{2}-13x+3$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 8x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Համակցեք -4x և -9x և ստացեք -13x:

$$3x^{2}+3-13x$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 8x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Համակցեք -4x և -9x և ստացեք -13x:

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-13x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 169 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 \sqrt{133}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{133} 13-ից:

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{13+\sqrt{133}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{13-\sqrt{133}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$