Լուծեք 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2.616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2.866464025$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Հանեք 52 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Հանելով 52 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Հանեք 52 -8-ից:

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 2-ը b-ով և -60-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -60:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Գումարեք 4 1920-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Հանեք 1924-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{481}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{481}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{481} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{481}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 52-ից:

$$8x^{2}+2x=60$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Նվազեցնել \frac{60}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{15}{2} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$