Լուծեք 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Հանեք 9 9-ից և ստացեք 0:

$$8t^{2}-12t=0$$

Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t=0-ն և 8t-12=0-ն։

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Հանեք 9 9-ից:

$$8t^{2}-12t=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -12-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Հանեք \left(-12\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Այժմ լուծել t=\frac{12±12}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 12-ին:

$$t=\frac{24}{16}$$

Նվազեցնել \frac{24}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$t=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{12±12}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 12-ից:

$$t=\frac{0}{16}$$

Բաժանեք 0-ը 16-ի վրա:

$$t=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Հանեք 9 9-ից:

$$8t^{2}-12t=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{3}{2} t=0$$