Լուծեք 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$8\times 31^{x}=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$31^{x}=10$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(31)=\log(10)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(31)-ի:

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$