Լուծեք 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+6x=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 6-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -7:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Գումարեք 36 224-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Հանեք 260-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{65}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{65} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{65}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+6x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Նվազեցնել \frac{6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{7}{8} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$