Լուծեք 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$8^{4x}=3$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(8)-ի:

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$