Լուծեք 8=e^3x

$$8 = e ^ { 3 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{3x}=8$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{3x})=\log(8)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$3x\log(e)=\log(8)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$3x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x=\log_{e}\left(8\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{3\ln(2)}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$