Լուծեք 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Լուծել g-ի համար

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Հանեք 188 հավասարման երկու կողմից:

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Հանելով 188 իրենից՝ մնում է 0:

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Հանեք 188 8-ից:

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -9-ը b-ով և -180-ը c-ով:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9-ի քառակուսի:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -180:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 2160-ին:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Հանեք 2241-ի քառակուսի արմատը:

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Այժմ լուծել g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3\sqrt{249}-ին:

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Բաժանեք 9+3\sqrt{249}-ը 6-ի վրա:

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Այժմ լուծել g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{249} 9-ից:

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Բաժանեք 9-3\sqrt{249}-ը 6-ի վրա:

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Հանեք 8 188-ից:

$$3g^{2}-9g=180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Բաժանեք -9-ը 3-ի վրա:

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Բաժանեք 180-ը 3-ի վրա:

$$g^{2}-3g=60$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 60 \frac{9}{4}-ին:

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Գործոն g^{2}-3g+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$