Լուծեք 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 7x և -\frac{5}{2}x և ստացեք \frac{9}{2}x:

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Հանեք 1000 երկու կողմերից:

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը a-ով, \frac{9}{2}-ը b-ով և -1000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{5}{2}:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 10 անգամ -1000:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Գումարեք \frac{81}{4} -10000-ին:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Հանեք -\frac{39919}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{5}{2}:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{i\sqrt{39919}}{2}-ին:

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2}-ը -5-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{39919}}{2} -\frac{9}{2}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2}-ը -5-ի վրա:

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 7x և -\frac{5}{2}x և ստացեք \frac{9}{2}x:

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{5}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{5}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{5}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը -\frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{9}{2}-ը -\frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք 1000-ը -\frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1000-ը -\frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Բաժանեք -\frac{9}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Գումարեք -400 \frac{81}{100}-ին:

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Գումարեք \frac{9}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$