Լուծեք 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 7x և -\frac{5}{2}x և ստացեք \frac{9}{2}x:

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Հանեք 1000 երկու կողմերից:

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{2}-ը a-ով, \frac{9}{2}-ը b-ով և -1000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{2}:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -10 անգամ -1000:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Գումարեք \frac{81}{4} 10000-ին:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Հանեք \frac{40081}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{2}:

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{\sqrt{40081}}{2}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-9+\sqrt{40081}}{2}-ը 5-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{40081}}{2} -\frac{9}{2}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-9-\sqrt{40081}}{2}-ը 5-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 7x և -\frac{5}{2}x և ստացեք \frac{9}{2}x:

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանելով \frac{5}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{9}{2}-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք 1000-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1000-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Բաժանեք \frac{9}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Գումարեք 400 \frac{81}{100}-ին:

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Հանեք \frac{9}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$