Լուծեք 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7875-ը a-ով, 1425-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7875:

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Բազմապատկեք -31500 անգամ -1:

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Գումարեք 2030625 31500-ին:

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Հանեք 2062125-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7875:

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1425 15\sqrt{9165}-ին:

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Բաժանեք -1425+15\sqrt{9165}-ը 15750-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15\sqrt{9165} -1425-ից:

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Բաժանեք -1425-15\sqrt{9165}-ը 15750-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7875-ի:

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Բաժանելով 7875-ի՝ հետարկվում է 7875-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Նվազեցնել \frac{1425}{7875} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 75-ը:

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Բաժանեք \frac{19}{105}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{210}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{210}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{210}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Գումարեք \frac{1}{7875} \frac{361}{44100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Գործոն x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Հանեք \frac{19}{210} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$