Լուծեք 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 780-ը a-ով, -28600-ը b-ով և -38200-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 780:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -3120 անգամ -38200:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Գումարեք 817960000 119184000-ին:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Հանեք 937144000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 թվի հակադրությունը 28600 է:

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 780:

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28600 40\sqrt{585715}-ին:

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Բաժանեք 28600+40\sqrt{585715}-ը 1560-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{585715} 28600-ից:

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Բաժանեք 28600-40\sqrt{585715}-ը 1560-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Գումարեք 38200 հավասարման երկու կողմին:

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Հանելով -38200 իրենից՝ մնում է 0:

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Հանեք -38200 0-ից:

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Բաժանեք երկու կողմերը 780-ի:

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Բաժանելով 780-ի՝ հետարկվում է 780-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Նվազեցնել \frac{-28600}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 260-ը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Նվազեցնել \frac{38200}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Բաժանեք -\frac{110}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{55}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{55}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{55}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Գումարեք \frac{1910}{39} \frac{3025}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Գործոն x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Գումարեք \frac{55}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$