Լուծեք 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 77r^{2}+ar+br-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1386 է։

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 45 գումար։

$$a=-21 b=66$$

Նորից գրեք 77r^{2}+45r-18-ը \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Դուրս բերել 7r-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 11r-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 77:

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Բազմապատկեք -308 անգամ -18:

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Գումարեք 2025 5544-ին:

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Հանեք 7569-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 77:

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-45±87}{154} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 87-ին:

$$r=\frac{42}{154}$$

Նվազեցնել \frac{42}{154} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$r=\frac{3}{11}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-45±87}{154} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 87 -45-ից:

$$r=-\frac{132}{154}$$

Նվազեցնել \frac{-132}{154} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 22-ը:

$$r=-\frac{6}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{11}-ը x_{1}-ի և -\frac{6}{7}-ը x_{2}-ի։

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Հանեք \frac{3}{11} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{6}{7} r-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{11r-3}{11} անգամ \frac{7r+6}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Բազմապատկեք 11 անգամ 7:

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 77-ը 77-ում և 77-ում:

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$