Լուծեք 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 1126-x-ով բազմապատկելու համար:

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1126-ը b-ով և 76-ը c-ով:

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 76:

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1267876 608-ին:

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 1268484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1126 2\sqrt{317121}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Բաժանեք -1126+2\sqrt{317121}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{317121} -1126-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Բաժանեք -1126-2\sqrt{317121}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 1126-x-ով բազմապատկելու համար:

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Հանեք 76 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Բաժանեք 1126-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Բաժանեք -76-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-563x=38$$

Բաժանեք -563-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{563}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{563}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{563}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Գումարեք 38 \frac{316969}{4}-ին:

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Գործոն x^{2}-563x+\frac{316969}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Գումարեք \frac{563}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$