Լուծեք 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Համակցեք 76x և -8x և ստացեք 68x:

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 68-ը b-ով և -76-ը c-ով:

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -76:

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4624 -304-ին:

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 4320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -68 12\sqrt{30}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Բաժանեք -68+12\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{30} -68-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Բաժանեք -68-12\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Համակցեք 76x և -8x և ստացեք 68x:

$$68x-76-x^{2}=0$$

Հավելել 76-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$68x-x^{2}=76$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+68x=76$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Բաժանեք 68-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Բաժանեք 76-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-68x=-76$$

Բաժանեք -68-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -34-ը: Ապա գումարեք -34-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34-ի քառակուսի:

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Գումարեք -76 1156-ին:

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Գործոն x^{2}-68x+1156: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Պարզեցնել:

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Գումարեք 34 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$