Լուծեք 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Բազմապատիկ

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 25 բազմապատիկի վրա:

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-4x+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-4x+1-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 75:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Բազմապատկեք -300 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Գումարեք 10000 -7500-ին:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 75:

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±50}{150} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 50-ին:

$$x=\frac{150}{150}$$

Բաժանեք 150-ը 150-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±50}{150} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 100-ից:

$$x=\frac{50}{150}$$

Նվազեցնել \frac{50}{150} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 50-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 75-ում և 3-ում:

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Գնահատել

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$